时间：2024-11-23 09:01:39
用向量法证明三角形的三条中线交于一点
用向量法证明三角形的三条中线交于一点，可以通过以下步骤进行：
1. 设两条中线AD,BE交于一点G，连接CG，利用三角形法则，可以得出CG=CA+AG=CA+2/3AD=1/3(CA+CB)。取AB中点F，AF=1/2(CA+CB)，所以CG平行于AF。
2. 设BE、CF相交于O，且BO＝mOE、CO＝nOF，其中m、n为非零实数。则：向量BO＝m向量OE、向量CO＝n向量OF。根据向量BC＝向量OC－向量OB，向量FE＝向量OE－向量OF，可以得出向量BC＝2向量FE。
3. 根据上述结论，可以得出m＝n＝2，所以BO＝2OE、CO＝2OF。令AD、BE相交于G，利用上述结论，则有：BG＝2GE，又BO＝2OE，且O、G都在线段BE上，所以O、G重合，于是AD、BE、CF共点。
以上就是用向量法证明三角形的三条中线交于一点的过程。
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