时间：2025-04-20 18:00:22
怎么判断是有界函数
判断一个函数是否有界，可以通过以下几种方法：
1. 函数在[a,b]连续或常义可积：如果函数在[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则函数在[a,b]上必然有界。
2. 函数极限存在：如果函数在某一点的极限存在，则函数在这一点上有界。
3. 有界函数和有界函数的运算：有界函数和有界函数（有限个）的和、差、积还是有界函数。
需要注意的是，有界函数并不一定是连续的，例如，当x是有理数时，函数的值是0，而当x是无理数时，函数的值是1，这个函数是有界的，但不连续。
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